压电式加速度传感器工作原理如图2-1所示。

(1)惯性式传感器的力学模型

压电式加速度传感器属于惯性式（绝对式）测振传感器，可简化为图2-l(b)所示的力学模型。图2-1中m为惯性质量块的质量，k为弹簧刚度、c为黏性阻尼系数。传感器壳体紧固在被测振动件上，并同被测件一起振动，传感器内惯性系统受被测振动件运动的激励，产生受迫振动。

设被测振动件（基础）的振动位移为x₁(速度 dx₁/dt 或加速度 d²x₁/dt²)，作为传感器的输入；质量块m的绝对位移为 x₀，质量块 m 相对于壳体的相对位移为 x₀₁(相对速度dx₀₁或相对加速度d²x0₁/dt²)，作为传感器的输出。因此，质暈块在整个运动中的力学表达式为

如果考察质量块相对于壳体的相对运动，则 m 的相对位移为

式（2-1）可改写成

设被测振动为谐振动，即以,则，故式（2-3）又可改写成

式（2-4)是一个二阶常系数线性非齐次微分方程。从系统特性可知，它的解由通解和特解两部分组成。通解即传感器的固有振动，与初始条件和被测振动有关，但在有阻尼的情况下很快衰减消失；特解即强迫振动，全由被测振动决定。在固有振动消失后剩下的便是稳态响应。惯性式位移传感器的幅频特性 A_{x（ω）和相频特性φ（ω）的表达式为}

式中，ξ为惯性系统的阻尼比，；ωn为惯性系统的固有频率，。

按式（2-2）和（2-5）绘制的幅频曲线和相频曲线如图2-2和2-3所示。

显然，质量块 m 相对于壳体的位移 x01（t）也是谐振动，即，但与被测振动的波形相差一个相位角φ。其振幅与相位差的大小取决于ξ及ωn。

（2）惯性式位移传感器的正确响应条件

要使惯性式位移传感器输出位移X₀₁能正确地反映被测振动的位移量x₁，则必须满足下列条件。

1.ω/ωn》1，一般取ω/ωn>（3~5），即传感器惯性系统的固有频率远低于被测振动下限频率。此时A_x（ω）≈1，不产生振幅畸变，φ（ω）≈180°。

2.选择适当阻尼，可抑制ω/ωn=1处的共振峰，使幅频特性平坦部分扩展，从而扩大下限的频率。例如，当ξ=0.7时，若允许误差为±2%，下限频率可为2.13ω；若允许误差为±5%，下限频率则可扩展到1.68ωn。增大阻尼，能迅速衰减固有振动，对测量冲击和瞬间过程较为重要，但选择不适当的阻尼会使相频特性恶化，引起波形失真。当ξ=0.6~0.7时，相频曲线ω/ωn=1附近接近曲线，称为最佳阻尼。

位移传感器的测量上限频率在理论上是无限的，但实际上受具体仪器结构和元件的限制，不能太高。下限频率则受弹性元件的强度和惯性块尺寸、质量的限制，使ωn不能过小。因此位移传感器的工作频率范围仍然是有限的。

（3）惯性式加速度传感器的正确响应条件

惯性式加速度传感器质量块的相对位移x₀₁与被测振动的加速度d²x₁/dt成正比，因而可用质量块的位移量来反映被测振动加速度的大小。加速度传感器幅频特性A_α（ω）的表达式为

要使惯性式加速度传感器的输出量能正确地反映被测振动的加速度，则必须满足如下条件：

① ω/ωn≤1, —般取ω/ωn=(1/5〜1/3)，即传感器的ωn 应远大于ω,此时, A_a(ω)≈1/ω²n，为一常数，因而，一般加速度传感器的固有频率ωn均很高，在20kHz以上，这可使用轻质量块及\"硬”弹簧系统来达到。随着ωn的增大可测上限频率也提高, 但灵敏度减小。

② 选择适当阻尼，可改善ω=ωn的共振峰处的幅频特性，以扩大测量上限频率，一般取 ξ<1 若取ξ=0.6〜0.7，则保证幅值误差不超过5%的工作频率可达0.58ωn。其相频曲线与位移传感器的相频曲线类似，如图2-3所示。当ω/ωn≤1和ξ=0.7时，在ω/ωn=1附近的相频曲线接近直线，是最佳工作状态。在复合振动测量中，不会产生因相位畸变而造成的误差，惯性式加速度传感器的最大优点是它具有零频特性，即理论上它的可测下限频率为零，实际上是可测频率极低。由于ωn高于被测振动频率ω, 因此它可用于测量冲击、瞬态和随机振动等具有宽带频谱的振动，也可用来测量甚低频率的振动。 此外，加速度传感器的尺寸、质量可做得很小（小于lg),对被测物体的影晌小，故它能适应多种测量场合，是目前广泛使用的传感器。惯性式加速度传感器幅频曲线如图2-4 所示。

要做到ω/ωn≤1就要将ωn设计得很大，以满足频率范围高端的需求。压电加速度计就属于这种情况，由于压电元件有极髙的刚度，且这类传感器结构上没有多少连接件和接合面，k值很大，因而ωn可以做得很高。

如图2-1（a)所示，在压电转换元件上，以一定的预紧力安装一惯性质量块m,惯性质量块上有一预紧螺母（或弹簧片），就可组成一个简单的压电加速度传感器。

压电转换元件在惯性质量块m的惯性力作用下，产生的电荷量为

对每只加速度传感器而言，d_ij,、m 均为常数。式（2-7)说明压电加速度传感器输出的电荷量q与物体振动加速度成正比。用适当的测试系统检测出电荷量q，就实现了对振动加速度的测量。

压电片的结构阻尼很小，压电加速度计的等效惯性振动系统的阻尼比ξ≈0，所以压电加速度计在0〜0.2fn的频率范围内具有常数的幅频特性和零相移，满足不失真传递信号的条件。传感器输出的电荷信号不仅与被测加速度波形相同且无时移，这是压电加速度计的一大优点。

在工作频率范围内，压电加速度计的输出电荷q/(t)与被测加速度a(t)成正比

式中， Sq为电荷灵敏度，单位为微微库仑/单位加速度（pC/ms^-2或pC/g)。

(4)惯性式速度传感器的正确响应条件

惯性式速度传感器质量块的相对位移x₀₁与被测振动的速度dx/dt成正比, 因而可用质量块的位移量来反映被测振动速度的大小。速度传感器幅频特性A_v(ω)的表达式为

要使惯性式速度传感器的输出量能正确地反映被测振动的速度，则必须满足如下条件

此时，Av(ω)≈l/2ξωn = 常数。

由于惯性式速度传感器的有用频率范围十分小， 因此，在工程实践中很少使用。工程中所使用的动圈型磁电式速度传感器是在位移计条件下应用的。其工作原理是基于振动体的振动引起放在磁场中的芯杆、线圈运动，运动的线圈切割磁力线，使线圈中产生感生电动势。该电动势与芯杆、线圈以及阻尼环所组成的质量部件的运动速度 v = dx/dt 成正比。